2 June 2009
1
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Chuyên đề 5 : Các Bài toán về chuyển động đều
Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng công thức sau :
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính quãng đường : s = v x t
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai vật là S.
2 June 2009
2
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau :
t = s : (v1 + v2)
Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính như sau :
t = s : (v1 - v2) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận tốc đi trước.
2 June 2009
3
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Chuyển động trên dòng sông :
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2
2 June 2009
4
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1) Các bài toán có một động tử
Ví dụ 1 :Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn : Cách 1
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
2 June 2009
5
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 3 = 1/3 (giờ)
Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 4 = 1/4 (giờ)
Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là :
2 June 2009
6
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Đoạn đường đi được với vận tốc 3km/h :
1/4 : 1/12 = 3(km)
Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên
quãng đường AB dài :
3 : 1/5 = 15(km).
2 June 2009
7
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Cách 2:
Giả sử từ C đến B có 2 người cùng khởi hành, người thứ nhất đi với vận tốc 3km/g và người thứ 2 đi với vận tốc 4km/g. Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai :
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai :
3 : 4 = 3/4
A
C
B
2 June 2009
8
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là 3/4. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B là :
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km)
Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km)
2 June 2009
9
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ví dụ 2 : Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB.
Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 phần đó.
2 June 2009
10
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và thời gian đó với vận tốc mới là 5/4.
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ. Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
2 June 2009
11
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
2,5 – 0,5 = 2(giờ)
Thời gian đi cả quãng đường AB là :
2 + 2,5 = 4,5(giờ)
2) Các bài toán về chuyển động trên dòng nước.
Bài toán 1 : Hai bến A và B cách nhau 210km. Cùng một lúc 2 ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng nếu nước đứng yên thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là 3km/g. Hỏi vận tốc của mỗi ca nô?
2 June 2009
12
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :
Tổng vận tốc 2 ca nô là : 210 : 5 = 42km/g
Hiệu vận tốc 2 ca nô là : 3 + 3 = 6km/g
Vận tốc của ca nô xuôi dòng : (42+6):2 = 24km/g
Vận tốc ca nô ngược dòng : 24 – 6 = 18km/g.
Bài toán 2 : Một ôtô lúc lên dốc đi với vận tốc 24km/g, lúc xuống dốc đi với vận tốc 36km/g, lúc chạy đường bằng phẳng thì có vận tốc 30km/g. Xe chạy từ tỉnh A sang tỉnh B mất 2 giờ.
2 June 2009
13
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết rằng xe đi đường bằng mất 1giờ và thời gian lên dốc gấp 3 lần thời gian xuống dốc.
Hỏi lúc xe đi từ B về A thì mất bao lâu?
Hướng dẫn giải :
A
B
30km
18km
9km
2 June 2009
14
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
a) Lúc đi, thời gian lên dốc và xuống dốc là :
2 – 1 = 1 giờ
Thời gian xuống dốc là : 1 : (3+1) = 1/4 giờ
Thời gian lên dốc là : 1/4 x 3 = 3/4 giờ
b) Đoạn đường bằng phẳng dài :
30 x 1 = 30km
Đoạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18km
Đoạn đường xuống dốc dài : 36 : 4 = 9km
2 June 2009
15
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
c) Lúc về đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống dốc thành lên dốc.
Lúc về đoạn xe lên dốc mất : 9 : 24 = 3/8 giờ
Lúc về xe xuống dốc mất : 18 : 36 = 1/2 giờ
Lúc về đoạn đường bằng vẫn mất 1 giờ.
Vậy lúc về xe đi hết tất cả là : 3/8 + 1/2 + 1 = 15/8 giờ
15/8 giờ = 1 giờ 52 phút 30 giây.
Bài toán 3 : Một ôtô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC. Ôtô lên đoạn AB mỗi giờ 30km và xuống đoạn BC mỗi giờ 60km.
2 June 2009
16
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ôtô chạy từ A đến C hết 21 phút. Tìm quãng đường AB, BC.
Bài toán 4 : Đố vui
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
2 June 2009
17
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
3) Hai chuyển động cùng chiều (đuổi nhau).
Bài toán 1 : Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/g và một ôtô đi với vận tốc 28km/g cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24km/g cũng xuất phát từ A để đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Giả sử có một chiếc xe khác là (X) xuất phát từ A cùng
2 June 2009
18
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
xuất phát vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì (X) luôn luôn ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô.
Bài toán trở thành bài toán chuyển động của xe máy và xe (X) cùng chiều đuổi nhau. Điểm gặp nhau của xe máy và xe (X) là điểm cần tìm. (9giờ)
Bài toán 2 : Anh đi từ nhà đến trường mất 30phút, em đi từ nhà đến trường mất 40phút. Hỏi nếu em đi trước anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp chổ nào trên quãng đường từ nhà đến trường?
2 June 2009
19
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán có nhiều lời giải. Sau đây là một cách
- Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại trường (điểm cuối của quãng đường).
- Vì 5 phút bằng một nữa của 10 phút nên khi em đi trước anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Bài toán 3 : Một ôtô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc; ôtô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ôtô và xe đạp đi ngược chiều nhau sẽ gặp nhau sau 2 giờ, nếu ôtô và xe đạp đi cùng chiều thì ôtô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Biết A cách B 96km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
2 June 2009
20
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 4 : Ba bạn Minh, Nam, Phú thực hiện một chuyến đi từ A đến B. Vì Minh có xe máy chỉ kèm được một bạn nên họ đã giải quyết như sau : mỗi bạn Nam, Phú phải đi bộ một đoạn đường và đi xe máy với Minh một đoạn đường khác. Cả 3 khởi hành cùng một lúc từ A, trong đó Nam đi bộ, còn Minh kèm Phú đi xe máy. Sau 2 giờ đến một địa điểm C nào đó thì Minh dừng xe để Phú tiếp tục đi bộ đến B còn Minh quay trở lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B. Cuối cùng cả 3 đều đến B cùng một lúc.

2 June 2009
21
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết rằngvận tốc của xe máy là 20km/g, Nam đi bộ với vận tốc 5km/g và Phú đi bộ với vận tốc 4km/g. Tính khoảng cách AB?
4) Chuyển động ngược chiều (gặp nhau)
Bài toán 1: Một ôtô đi từ A đến B hết 4 giờ, một xe máy đi B về A hết 6 giờ. Nếu ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc từ A và B và đi ngược chiều nhau thì họ sẽ gặp nhau sau bao nhiêu lâu và chổ nào trên quãng đường AB?
2 June 2009
22
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :
Trong 1 giờ ôtô đi được 1/4 quãng đường AB
Trong 1 giờ xe máy đi được 1/6 quãng đường AB
trong 1 giờ cả 2 xe đi được 5/12 quãng đường AB.
Thời gian để 2 xe gặp nhau : 12/5 = 2,4 = 2g24p
Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên tỷ số vận tốc của ôtô và xe máy là 3/2.
Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc nên nếu 2 xe gặp nhau ở C thì :

2 June 2009
23
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
AC/BC = 3/2→AC/AB = 3/3+2 = 3/5.
Do đó 2 xe gặp nhau ở chổ 3/5 quãng đường AB kể từ A
Bài toán 2 : Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km. Lúc 8 giờ sáng một ôtô đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 50km/g. Tới Vũng Tàu xe nghỉ 45 phút rồi quay trở lại Biên Hòa. Lúc 8g15p, một chiếc xe đạp thồ đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 10km/g. Hỏi :
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Chổ gặp nhau cách Biên Hòa bao xa?
2 June 2009
24
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 3 : Từ hai địa điểm A và B cách nhau 396km, có hai người khởi hành cùng một lúc bằng xe máy và đi ngược chiều để gặp nhau. Khi người thứ nhất đi được 216km thì hai người gặp nhau, lúc đó học đã đi hết một số giờ đúng bằng hiệu số hai quãng đường mà hai người đã đi được trong một giờ. Hãy tính vận tốc của mỗi người?
5) Chuyển động có chiều dài đáng kể

2 June 2009
25
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 1 : Một xe lửa vượt qua một cây cầu dài 450m mất 45giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của người đi xe đạp.
Hướng dẫn giải : Trong 45 giây tàu chạy được một quãng đường bằng chiều dài của nó cộng với chiều dài của cầu. Để đi hết chiều dài của nó mất 15 giây, vậy để đi được 450m phải mất 45-15 = 30giây
2 June 2009
26
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 2 : Một ôtô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song. Một hành khách trên ôtô thấy lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7giây. Tính vận tốc (km/g) của xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m và vận tốc của ôtô 960m/p.
Bài toán 3 : Một đoàn tàu hỏa dài 150m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc 9km/g trong 15 giây. Tính vận tốc của tàu hỏa.
HD: Trong 15giây tàu đi được bằng chiều dài tàu trừ đi quãng đường đi được của xe đạp trong 15 giây, tức là : 150 – 37,5 = 112,5m.
2 June 2009
27
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
28
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
29
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
30
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
31
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
32
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
33
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
a
b
c
d
e
g
h
i
k
2 June 2009
34
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
35
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
36
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
37
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
38
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
39
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Lưu ý : Một bài toán đếm hình thường kết hợp cả 2 kỹ năng “đếm” và kỹ năng nhận dạng hình. Kỹ năng đếm có thể dựa trên cơ sở liệt kê tất cả các hình, cũng có thể dựa trên lập luận kiểu tổ hợp. Cách giải 2 trong bài này chính là ví dụ về lập luận tổ hợp.
Ví dụ 3 : Một thửa ruộng hình chử nhật có chiều dài 324m và chiều rộng 141m. Người ta chia
2 June 2009
40
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
thửa ruộng đó thành các mảnh hình vuông cạnh 141m để còn lại một mảnh hình chử nhật có cạnh bé hơn 141m. Lại chia tiếp hình chữ nhật này thành các mảnh hình vuông có cạnh dài bằng chiều rộng của mảnh hình chữ nhật đó, để còn lại một mảnh hình chử nhật nhỏ hơn. Cứ tiếp tục chia nhỏ như vậy cho đến khi tất cả các mảnh nhỏ đều là hình vuông. Hãy đếm số hình vuông thu được ?
2 June 2009
41
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 4 : Cắt một hình tam giác làm 3 mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật sao cho đáy tam giác chính là một cạnh của hình chữ nhật đó.

A
B
C
E
M
H
N
D
K
1
2
I
II
2 June 2009
42
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Gọi M và N là điểm chính giữa các cạnh AB và AC. Nối MN và vẽ chiều cao AH của tam giác AMN.
- Cắt đôi tam giác ABC theo đường MN, sau đó lại cắt đôi tam giác AMN theo chiều cao AH để được 2 mảnh 1 và 2.
- Ghép mảnh 1 vào vị trí I và mảnh 2 vào vị trí II ta được hình chữ nhật BCDE có cạnh BC chính là đáy của tam giác ABC.
2 June 2009
43
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2 June 2009
44
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD, gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho 4AM=AB. Tìm diện tích tam giác MCD, biết rằng diện tích tam giác ADC là 16cm2 và diện tích tam giác BCD là 24cm2.
Ví dụ 3 : An đố Bình: “ Một cái sân hình chữ nhật, diện tích từ 160m2 đến 170m2, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bạn hãy tìm diện tích đúng của cái sân, biết số đo chiều dài, chiều rộng là số tự nhiên với đơn vị đo là m”. Bạn hãy giúp An và Bình trả lời câu đố trên.
2 June 2009
45
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Hướng dẫn : - Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên có thể chia nó thành 2 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật. Vậy diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình vuông nên diện tích hình chữ nhật có thể là:
160m2, 162m2, 164m2, 166m2, 168m2, 170m2.
Diện tích của một hình vuông có thể là : 80m2, 81m2, 82m2, 83m2, 84m2, 85m2.
2 June 2009
46
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
- Trong các trường hợp trên chỉ có 81 bằng tích của 2 số tự nhiên bằng nhau (9x9=81)
- Cạnh của hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) bằng 9m.
- Chiều dài hình chữ nhật : 9 x 2 = 18m
Diện tích đúng của hình chữ nhật :
18 x 9 = 162m2.
2 June 2009
47
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 4 :Cho hình chữ nhật ABCD bị che một phần bởi hình chữ nhật BMNP bằng nó như hình vẽ.
a) Hãy so sánh diện tích phần bị che BCEM với phần không bị che của hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích của phần giới hạn bởi đường gấp khúc khép kín ABPNEDA. Biết rằng AB=2MD=2NC=8cm, diện tích hình tam giác AMB bằng 24cm2 và diện tích hình tam giác ENC bằng 6cm2 .
2 June 2009
48
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC

A
B
C
D
M
P
N
E
2 June 2009
49
Chuyên đề 6: CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 5 : Cho một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 10m thì được một hình vuông. Hãy tính diện tích hình vuông đó.
Hướng dẫn : Vẽ sơ đồ

10m
2m
Chiều rộng
Chiều dài